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3.(本題滿分14分)甲與乙兩人擲硬幣,甲用一枚硬幣擲3次,記正面朝上的次為ξ;乙用這枚硬幣擲2次,記正面朝上的次為η.
(1)分別求ξ和η的期望;
(2)規(guī)定;若ξ>η,則甲獲勝,若ξ<η,則乙獲勝,分別求出甲和乙獲勝的概率.
解ξ的可能取值為0,1,2,3則ξ的分布列為
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
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|
|
則Eξ
η的可能取值為0,1,2則η的分布列為
η |
0 |
1 |
2 |
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|
則Eη=
所以ξ、η的數(shù)學(xué)期望分別為、1
(2)P(ξ>η)=
P(ξ<η)=
所以甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為。
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