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7.()求證任何一個實系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個實數(shù)根.
參考答案
難點磁場
解:(1)f(x)=3, f(x)=-1,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=-1處不連續(xù),
但f(x)=f(-1)=-1, f(x)≠f(-1),所以f(x)在x=-1處右連續(xù),左不連續(xù)
f(x)=3=f(1), f(x)不存在,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=1不連續(xù),但左連續(xù),右不連續(xù).
又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續(xù).
(2)f(x)中,區(qū)間(-∞,-1),[-1,1],(1,5]上的三個函數(shù)都是初等函數(shù),因此f(x)除不連續(xù)點x=±1外,再也無不連續(xù)點,所以f(x)的連續(xù)區(qū)間是(-∞,-1),[-1,1]和(1,5.
殲滅難點訓練
一、1.解析:
答案:A
2.解析:
即f(x)在x=1點不連續(xù),顯知f(x)在(0,1)和(1,2)連續(xù).
答案:C
二、3.解析:利用函數(shù)的連續(xù)性,即,
答案:
答案:
三、5.解:f(x)=
(1) f(x)=-1, f(x)=1,所以f(x)不存在,故f(x)在x=0處不連續(xù).
(2)f(x)在(-∞,+∞)上除x=0外,再無間斷點,由(1)知f(x)在x=0處右連續(xù),所以f(x)在[
-1,0]上是不連續(xù)函數(shù),在[0,1]上是連續(xù)函數(shù).
6.解:(1)f(-x)=
(2)要使f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù),只要f(x)在x=0連續(xù),f(x)
= =
f(x)=(a+bx)=a,因為要f(x)在x=0處連續(xù),只要 f(x)= f(x)
= f(x)=f(0),所以a=
7.證明:設f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)連續(xù),且x→+∞時,f(x)→+∞;x→-∞時,f(x)→-∞,所以必存在a∈(-∞,+∞),b∈(-∞,+∞),使f(a).f(b)<0,所以f(x)的圖象至少在(a,b)上穿過x軸一次,即f(x)=0至少有一實根.
8.解:不連續(xù)點是x=1,連續(xù)區(qū)間是(-∞,1),(1,+∞)