1.()若f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù),則f(0)等于( )
A. B. C.1 D.0
2.()設(shè)f(x)=則f(x)的連續(xù)區(qū)間為( )
A.(0,2) B.(0,1)
C.(0,1)∪(1,2) D.(1,2)
3.() =_________.
4.()若f(x)=處處連續(xù),則a的值為_________.
5.()已知函數(shù)f(x)=
(1)f(x)在x=0處是否連續(xù)?說明理由;
(2)討論f(x)在閉區(qū)間[-1,0]和[0,1]上的連續(xù)性.
6.()已知f(x)=
(1)求f(-x);
(2)求常數(shù)a的值,使f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù).
7.()求證任何一個(gè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
8.()求函數(shù)f(x)=的不連續(xù)點(diǎn)和連續(xù)區(qū)間.
難點(diǎn)33 函數(shù)的連續(xù)及其應(yīng)用 函數(shù)的連續(xù)性是新教材新增加的內(nèi)容之一.它把高中的極限知識(shí)與大學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)在一起.在高考中,必將這一塊內(nèi)容溶入到函數(shù)內(nèi)容中去,因而一定成為高考的又一個(gè)熱點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)闡述這一塊知識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系. ●難點(diǎn)磁場(chǎng) ()已知函數(shù)f(x)= (1)討論f(x)在點(diǎn)x=-1,0,1處的連續(xù)性; (2)求f(x)的連續(xù)區(qū)間. ●案例探究 [例1]已知函數(shù)f(x)=, (1)求f(x)的定義域,并作出函數(shù)的圖象; (2)求f(x)的不連續(xù)點(diǎn)x0; (3)對(duì)f(x)補(bǔ)充參考答案
參考答案
難點(diǎn)磁場(chǎng)
解:(1)f(x)=3, f(x)=-1,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=-1處不連續(xù),
但f(x)=f(-1)=-1, f(x)≠f(-1),所以f(x)在x=-1處右連續(xù),左不連續(xù)
f(x)=3=f(1), f(x)不存在,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=1不連續(xù),但左連續(xù),右不連續(xù).
又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續(xù).
(2)f(x)中,區(qū)間(-∞,-1),[-1,1],(1,5]上的三個(gè)函數(shù)都是初等函數(shù),因此f(x)除不連續(xù)點(diǎn)x=±1外,再也無不連續(xù)點(diǎn),所以f(x)的連續(xù)區(qū)間是(-∞,-1),[-1,1]和(1,5.
殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析:
答案:A
2.解析:
即f(x)在x=1點(diǎn)不連續(xù),顯知f(x)在(0,1)和(1,2)連續(xù).
答案:C
二、3.解析:利用函數(shù)的連續(xù)性,即,
答案:
答案:
三、5.解:f(x)=
(1) f(x)=-1, f(x)=1,所以f(x)不存在,故f(x)在x=0處不連續(xù).
(2)f(x)在(-∞,+∞)上除x=0外,再無間斷點(diǎn),由(1)知f(x)在x=0處右連續(xù),所以f(x)在[
-1,0]上是不連續(xù)函數(shù),在[0,1]上是連續(xù)函數(shù).
6.解:(1)f(-x)=
(2)要使f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù),只要f(x)在x=0連續(xù),f(x)
= =
f(x)=(a+bx)=a,因?yàn)橐?i>f(x)在x=0處連續(xù),只要 f(x)= f(x)
= f(x)=f(0),所以a=
7.證明:設(shè)f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)連續(xù),且x→+∞時(shí),f(x)→+∞;x→-∞時(shí),f(x)→-∞,所以必存在a∈(-∞,+∞),b∈(-∞,+∞),使f(a).f(b)<0,所以f(x)的圖象至少在(a,b)上穿過x軸一次,即f(x)=0至少有一實(shí)根.
8.解:不連續(xù)點(diǎn)是x=1,連續(xù)區(qū)間是(-∞,1),(1,+∞)
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