Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個(gè)用一根均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊，圖中虛線MN為磁場(chǎng)的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，其中ab邊保持與MN平行．當(dāng)線框以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．
（3）線框進(jìn)入過程做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．

解答：解：
（1）ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=BLv₀
（2）線框中感應(yīng)電流為I=

E

R

=

BLv0

R

a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差相當(dāng)于電源的外電壓
∴U_ab=E-IR_ab=BLv₀-

BLv0

R

?

R

4

=

3

4

BLv0
（3）ab邊所受的安培力為F_安=BIL=

B2L2v0

R

線框勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=F_安=

B2L2v0

R

由于線圈在恒力F作用下勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，所以線圈中產(chǎn)生的熱量為Q=W=FL=

B2L3v0

R

答：
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E為BLv₀．
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差是

3

4

BLv0．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

B2L3v0

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．第（3）問也可根據(jù)焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=

L

v0

，I=

E

R

=

BLv0

R

，代入解得Q=

B2L3v0

R

．