Question

示波器工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板AB間的中心線射入板中．板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場視作恒定的．在兩極板右側(cè)且與極板右側(cè)相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交．當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-X方向運(yùn)動，每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動．（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子的重力）求：
（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度？
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，乙中電壓的最大值U需滿足什么條件？
（3）熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形、這個(gè)波形的最高點(diǎn)到熒光屏中心線的高度？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動能定理求電子加速后的速度；
（2）電子先做類平拋運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)粒子能打在屏上則所有電子都可以打在屏上．
（3）由于初進(jìn)入電場的初速度一定，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場電壓最大時(shí)，粒子在屏上偏轉(zhuǎn)的峰值最大，根據(jù)類平拋運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動規(guī)律討論即可．
解答：解：（1）電子在加速電場中運(yùn)動，根據(jù)動能定理有：
可得：              ①
（2）因?yàn)槊總�(gè)電子在板AB間運(yùn)動時(shí)，電場均勻、恒定、故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動打在屏上
在板A、B間沿水平方向運(yùn)動時(shí)，有L=v₁t
豎直方向有：
所以可得：           ②
只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打屏上，所以：

∴               ③
（3）一個(gè)完整波形的波峰高度如乙圖，設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動軌跡如圖所示，

電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動打在屏上，有
    ④
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194901393538538/SYS201310291949013935385017_DA/7.png">
聯(lián)立得：      ⑤
由相似三角形的性質(zhì)得：                ⑥
則y=                 ⑦
峰值為偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)：
答：（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，乙中電壓的最大值U需滿足；
（3）熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形、這個(gè)波形的最高點(diǎn)到熒光屏中心線的高度為．
點(diǎn)評：本題考查對示波器原理的理解能力．熒光屏的勻速移動與加鋸齒掃描電壓相似．