Question

示波器工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板AB間的中心線射入板中．板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場視作恒定的．在兩極板右側(cè)且與極板右側(cè)相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交．當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-X方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)．（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子的重力）求：
（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度？
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件？
（3）熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形、這個(gè)波形的最高點(diǎn)到熒光屏中心線的高度？

Answer 1

（1）電子在加速電場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
eU1=

1

2

m

v

21

可得：v1=

2eU1 m

              ①
（2）因?yàn)槊總�(gè)電子在板AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場均勻、恒定、故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上
在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，有L=v₁t
豎直方向有：y′=

1

2

at2
所以可得：y′=

eUL2

2md v 21

           ②
只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打屏上，所以：

y

′m

=

eU0L2

2md v 21

＜

d

2

∴U0＜

2d2U1

L2

               ③
（3）一個(gè)完整波形的波峰高度如乙圖，設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，



電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上，有
tanθ=

v⊥

v1

=

eUL

md v 21

=

y′

L′

    ④
又因?yàn)椋?span mathtag="math" >y′=

eUL2

2md v 21

聯(lián)立得：L′=

L

2

      ⑤
由相似三角形的性質(zhì)得：

L 2 +D

L 2

=

y

y′

                ⑥
則y=

(L+2D)LU

4dU1

                 ⑦
峰值為偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)：ym=

(L+2D)LU0

4dU1

答：（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度v1=

2eU1 m

；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，乙中電壓的最大值U₀需滿足U0＜

2d2U1

L2

；
（3）熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形、這個(gè)波形的最高點(diǎn)到熒光屏中心線的高度為ym=

(L+2D)LU0

4dU1

．