Question

【題目】如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，面與水平面的夾角為，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有小物體與圓盤保持相對靜止，繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為時(shí)，小物塊剛要滑動(dòng)，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）

A.這個(gè)行星的質(zhì)量

B.這個(gè)行星的第一宇宙速度

C.這個(gè)行星的同步衛(wèi)星的周期是

D.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度，可知當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：

解得：

繞該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的萬有引力提供向心力，則：

解得這個(gè)行星的質(zhì)量：

故A正確；

B. 這個(gè)行星的第一宇宙速度：

故B錯(cuò)誤；

C. 不知道同步衛(wèi)星的高度，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期，故C錯(cuò)誤；

D. 離行星表面距離為的地方的萬有引力：

即重力加速度為，故D正確。