【題目】質(zhì)量為mB=2 kg的足夠長木板B靜止于光滑水平地面上,在其右側(cè)地面上固定一豎直擋板,質(zhì)量為mA=6 kg的物塊A停在B的左端,質(zhì)量為mC=2 kg的小球C用長為L=0.8 m的輕繩懸掛在固定點O,繩能承受的最大拉力是小球C重力的9倍。現(xiàn)將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放,小球C在最低點與A發(fā)生正碰,碰撞時間極短,碰后小球C反彈瞬間繩剛好被拉斷。已知A、B間的動摩擦因數(shù),木板B與擋板發(fā)生彈性碰撞,且B與擋板碰撞前已與A共速,物塊與小球均可視為質(zhì)點,不計空氣阻力,取g=10 m/s2。求:
(1)小球C與A撞后瞬間,A的速度;
(2)在木板B與擋板第一次碰撞前,A相對B滑動的位移;
(3)在A、B運動的整個過程中,A相對B的總位移及B向左運動的總路程。
【答案】(1)4m/s;(2)2m;(3)8m,2m
【解析】
(1)對小球C下擺的過程,應用動能定理求出小球與A碰撞前瞬間的速度,再向心力公式求得小球C反彈上升的初速度,即與A碰后的速度,根據(jù)動量守恒定律求解A的速度;
(2)運用動量守恒和能量守恒求出A相對B滑動的位移;
(3)仔細分析整個運動過程,利用用動量和能量守恒、同時結(jié)合數(shù)學的等比數(shù)列進行接題;
(1)小球C下擺的過程中,根據(jù)動能定理有:
代入數(shù)據(jù)解得碰前C的速度為:,方向水中向右
設(shè)小球C與A碰撞后反彈的速度為,根據(jù)牛頓第二定律可知:
,其中,聯(lián)立可以得到:,方向水中向左
在小球C與A碰撞瞬間動量守恒,以水平向右為正方向,則:
代入數(shù)值可以得到:,方向水中向右;
(2)由題可知,木板B與擋板發(fā)生碰撞前,A與B已經(jīng)共速,設(shè)速度為
以A、B為系統(tǒng),以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒:
代入數(shù)據(jù)可以得到:,方向水平向右
設(shè)第一碰撞前,A、B相對位移為,則根據(jù)能量守恒可以得到:
代入數(shù)值可以得到:;
(3)由題可知木板B與擋板發(fā)生彈性碰撞,則碰后木板B以原速率反彈,而A仍以原速度前進,即A減速前進,木板B先向右減速然后向左加速,當再次A共速后與擋板再次發(fā)生碰撞,接著再次重復上述過程,直到最終二者動停止
設(shè)整個過程中A相對于B的總位移為,則根據(jù)能量守恒可知:
代入數(shù)據(jù)可以得到:;
由上面分析可知:第一次碰撞:,
反彈之后再次共速:,則:
第二次碰撞,反彈、共速:,則:
第三次碰撞,反彈、共速:,則:
…
每次與擋板碰撞之后,木板B都是先向左做減速運動到零之后,再反向向右加速
只研究木板B向左減速過程,只有A對B的摩擦力做負功,設(shè)木板B向左減速運動的總路程為,則根據(jù)動能定理可以得到:
根據(jù)數(shù)學等比數(shù)列知識可以得到:。
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【題目】如圖所示,靜止在水平地面上傾角為θ斜面光滑的斜面體上,有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B,B的上表面上有一物塊C,A、B、C一起沿斜面勻加速下滑.已知A、B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g.下列說法正確的是( )
A. A 的上表面可以是光滑的
B. C可能只受兩個力作用
C. A加速度大小為gcos θ
D. 斜面體受到地面的摩擦力為零
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【題目】如圖所示.一固定足夠長的斜面MN與水平面的夾角α=30°,斜面上有一質(zhì)量為m=1kg的小球P,Q是一帶豎直推板的直桿.現(xiàn)使豎直桿Q以水平加速度 水平向右從斜面底N開始做初速為零的勻加速直線運動,從而推動小球P沿斜面向上運動.小球P與直桿Q及斜面之間的摩擦均不計,直桿Q始終保持豎直狀態(tài),求:
(1)該過程中小球P的加速度大小,
(2)直桿Q對小球P的推力大。ǹ梢杂酶奖硎荆
(3)直桿Q從開始推動小球P經(jīng)時間t=0.5s后突然停止運動并立即撤出,求此后小球P由于慣性向上滑動達到的最高點與N點的距離及返回到N點所用的時間?
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【題目】一小船在靜水的速度為3m/s,它在一條河寬150m,水流速度為4m/s的河流中渡河,則該小船( )
A. 能到達正對岸
B. 渡河的時間可能少于50s
C. 以最短時間渡河時,它沿水流方向的位移大小為200m
D. 以最短位移渡河時,位移大小為150m
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【題目】質(zhì)量m的滑塊A在斜向上的恒力F作用下沿水平面向右勻速運動,已知滑塊和水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=,關(guān)于滑塊的受力,下列分析正確的是( 。
A. 滑塊可能受到三個力的作用
B. 當θ=30°時,恒力最小
C. 當F=8mg/15時,滿足要求的θ有兩個
D. 滑塊受到地面的摩擦力一定大于地面的支持力
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【題目】如圖所示的勻強電場E的區(qū)域內(nèi),由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點構(gòu)成一正方體空間,電場方向與面ABCD垂直,下列說法正確的是( 。
A. A、D兩點間電勢差UAD與A、A′兩點間電勢差UAA′相等
B. 帶正電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點,靜電力做負功
C. 帶負電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點,電勢能增加
D. 帶電粒子從A點移到C′點,沿對角線A→C′與沿路徑A→B→B′→C′靜電力做功不相同
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【題目】某同學利用如圖所示的實驗裝置來探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系
(1)本實驗應用的實驗方法是______
A.控制變量法B.假設(shè)法 C.理想實驗法D.等效替代法
(2)下列說法正確的是____
A.需要用彈簧秤測出小車受到的合外力
B.實驗時應先接通電源后釋放小車
C.本實驗所掛鉤碼的質(zhì)量應遠小于小車的質(zhì)量
D.在平衡摩擦力時只要將木板傾斜任意角度即可
(3)某同學在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時,得到了如圖所示的圖象,該同學分析該圖象得出加速度與物體的質(zhì)量量成反比的結(jié)論,判斷他的分析是否正確并說明原因______________________________.
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【題目】某同學用圖甲所示的實驗裝置驗證牛頓第二定律。
(1)通過實驗得到如圖乙所示的a-F圖象,造成這一結(jié)果的原因是:在平衡摩擦力時木板與水平桌面的夾角________(選填“偏大”或“偏小”)。
(2)該同學在平衡摩擦力后進行實驗,實際小車在運動過程中所受的拉力_________砝碼和盤的總重力(填“大于”“小于”或“等于”)。為了便于探究、減小誤差,應使小車質(zhì)量M遠大于砝碼和盤的總質(zhì)m。
(3)該同學得到如圖丙所示的紙帶。已知打點計時器電源頻率為50Hz。A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續(xù)的點。________cm。由此可算出小車的加速度a=________m/s2。(結(jié)果保留兩位小數(shù))
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【題目】某同學利用如圖(a)所示裝置做“探究彈簧彈力大小與長度關(guān)系”的實驗
①在安裝刻度尺時,必須使刻度尺保持________(“水平”、“豎直”)狀態(tài)。
②他通過實驗得到了如圖(b)的彈力大小F與彈簧長度x的關(guān)系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長x=________cm, 勁度系數(shù)k=________N/m。若考慮彈簧自身重量,實際的勁度系數(shù)無較之剛剛計算得到的勁度系數(shù)k________(“偏大”、“偏小”、“不變”)。
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