Question

【題目】一輛公路巡邏警車以36km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然警車測(cè)速儀上面顯示正前方112m處有一輛摩托車正以30m/s同向勻速行駛，警車發(fā)現(xiàn)摩托車超速，立即以的加速度追趕。假設(shè)警車在追趕摩托車過程中，摩托車一直勻速行駛，警車能達(dá)到的最大速度為40m/s。求：

（1）兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間警車追上摩托車？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）已知巡邏警車的初速度為：，設(shè)經(jīng)過時(shí)間二者相距最遠(yuǎn)，當(dāng)距離最遠(yuǎn)時(shí)二者速度相等，即：，則整理可以得到：

在這段時(shí)間內(nèi)巡邏警車前進(jìn)的位移為：

而在這段時(shí)間內(nèi)摩托車前進(jìn)的位移為：

則此時(shí)二者最大距離為：

；

（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間巡邏警車達(dá)到最大速度，則：

在時(shí)間巡邏警車前進(jìn)的距離為：

在時(shí)間摩托車前進(jìn)的距離為：

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間二者相遇，則：

帶入數(shù)據(jù)整理可以得到：

則經(jīng)過警車追上摩托車。