Question

【題目】直角棱鏡的折射率n=1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C=90°，∠A=30°。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。

（1）光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射?說明理由；

（2）不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射；（2）

【解析】

（1）如圖，設(shè)光線在D點(diǎn)的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點(diǎn)。設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為，由幾何關(guān)系，有

=90°–（30°–r）> 60° ①

根據(jù)題給數(shù)據(jù)得

sin> sin60°> ②

即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射。

（2）設(shè)光線在AC邊上的F點(diǎn)射出棱鏡，光線的入射角為i'，折射角為r'，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有

i= 30° ③

i' =90°–θ ④

sin i = nsinr ⑤

nsini' = sinr' ⑥

聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得

⑦

由幾何關(guān)系，r'即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。