Question

【題目】現(xiàn)在很多家庭或者單位剛裝修結(jié)束，都要進(jìn)行空氣檢測(cè)和治理．某環(huán)保設(shè)備裝置可用于氣體中有害離子的檢測(cè)和分離．離子檢測(cè)的簡(jiǎn)化原理如圖所示．Ⅰ區(qū)為電場(chǎng)加速區(qū)，Ⅱ區(qū)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，Ⅲ區(qū)為電場(chǎng)檢測(cè)區(qū)．已知Ⅰ區(qū)中AB與CD兩極的電勢(shì)差為U，距離為L，Ⅱ區(qū)中CE與DF兩板的間距為d，板長(zhǎng)為4L，Ⅲ區(qū)中EF與GH間距足夠大，其內(nèi)部勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向左．假設(shè)大量相同的正離子在AB極均勻分布，由初速度為零開(kāi)始加速，不考慮離子間的相互作用和重力影響，則：

(1)AB與CD哪一極電勢(shì)高？若正離子的比荷為k，求該離子到達(dá)CD極時(shí)的速度大��；

(2)該裝置可以測(cè)出離子從AB極出發(fā)，經(jīng)過(guò)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)，最后返回EF端的總時(shí)間為t，由此可以確定離子的比荷為k，試寫(xiě)出k與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若將Ⅲ區(qū)的勻強(qiáng)電場(chǎng)換成如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電場(chǎng)檢測(cè)區(qū)變成了磁場(chǎng)分離區(qū)，為收集分離出的離子，需在EF邊上放置收集板EP，收集板下端留有狹縫PF，離子只能通過(guò)狹縫進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)行分離．假設(shè)在AB極上有兩種正離子，質(zhì)量分別為m、M，且1<≤4，電荷量均為Q，現(xiàn)要將兩種離子在收集板上完全分離，同時(shí)為收集更多離子，狹縫盡可能大，試討論狹縫PF寬度的最大值與m、M、d的關(guān)系式．(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，不考慮出Ⅲ區(qū)后再次返回的離子)

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）正離子在電極AB和CD間做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向水平向右，所以AB電極帶正電，根據(jù)動(dòng)能定理求離子到達(dá)CD電極的速度；

（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出離子在Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出總時(shí)間即可得到k與m的關(guān)系式；

（3）兩種離子從狹縫進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出半徑，畫(huà)出恰好分離時(shí)的軌跡圖即PF的最大值。

(1)因正離子在AB極與CD極間加速，則知AB極電勢(shì)高，

離子在AB與CD兩極間加速，由動(dòng)能定理有qU＝mv2，

得離子到達(dá)CD極時(shí)的速度v＝.

(2)正離子在Ⅰ區(qū)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t1，則t1＝＝

設(shè)離子在Ⅱ區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t2＝＝2，

離子在Ⅲ區(qū)先勻減速，后反向勻加速，設(shè)加速度為a，所用時(shí)間為t3，

有a＝＝，t3＝2·，解得t3＝4，

則總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3，代入得k＝

(3)設(shè)質(zhì)量為M和m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1和R2，洛倫茲力提供向心力，

由qvB＝，可得R1＝，R2＝

得半徑關(guān)系，因?yàn)?<≤4，故1<≤2，

作出兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界情況(即質(zhì)量為M的正離子在收集板上的最低點(diǎn)與質(zhì)量為m的正離子在收集板上的最高點(diǎn)重合)如圖所示，

此時(shí)狹縫最大值x應(yīng)滿足x＝2R1－2R2，d＝2R1＋x，解得x＝d．