Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0．2m，板間距離d=0．1m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5×10－3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個(gè)粒子的比荷，重力忽略不計(jì)，在0-0．8×10－5s時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在0．2×10－5s時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）。

（1）求兩板間的電壓U0

（2）0-0．2×10－5s時(shí)間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度

（3）若以MN與兩板中線OO′ 垂直的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立二維坐標(biāo)系，請(qǐng)寫出在0．3×10－5s時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場和離開磁場（此時(shí)，磁場只有左邊界，沒有右邊界）時(shí)的位置坐標(biāo)。

（4）兩板間電壓為0，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：讓向右連續(xù)發(fā)射的粒子流沿兩板中線OO′射入，經(jīng)過右邊的待設(shè)計(jì)的磁場區(qū)域后，帶電粒子又返回粒子源。

Answer 1

【答案】（1）25 （V）（2）0．2 （m）（3）（ 0 ; 0．3875）（m）（4）如圖；

【解析】（1）電荷在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng),有:

,

則

且

,

,

（2） 在時(shí)間，時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場并能夠從磁場右邊界射出,則其他粒子也都能從磁場的右邊界射出。粒子進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：

則

由第一問可知：

,

磁場的最大寬度為:

（3）時(shí)刻進(jìn)入的粒子先做勻速直線運(yùn)動(dòng),再做類平拋運(yùn)動(dòng)．類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為 ．

若向上偏轉(zhuǎn),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式得:

進(jìn)入坐標(biāo)為 （ 0 ; 0．0125 ）m

進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動(dòng),

離開磁場時(shí)的坐標(biāo):

y2=0．0125+2×105/5×10-3×108=0．4125 （m）

離開磁場左邊界坐標(biāo)為 （ 0 ; 0．4125 ）（m）

若向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式得:

進(jìn)入坐標(biāo)為

進(jìn)入磁場作勻速圓周運(yùn)動(dòng),

離開磁場時(shí)的坐標(biāo):

,

離開磁場左邊界坐標(biāo)為:

（4）