Question

【題目】回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近縫隙的寬度遠(yuǎn)小于盒半徑，分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時(shí)恰好在最大電壓下被加速兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，粒子通過兩盒的縫隙時(shí)反復(fù)被加速，直到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出若D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為粒子，其質(zhì)量為m、電量為粒子從D形盒中央開始被加速初動能可以忽略，經(jīng)若干次加速后，粒子從D形盒邊緣被引出求：

粒子被加速后獲得的最大動能；

粒子在第n次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與緊接著第次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；

粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時(shí)間；

若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與粒子相同的動能，請你通過分析，提出一個(gè)簡單可行的辦法．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

(1)α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動能設(shè)此時(shí)的速度為v，有

可得

粒子的最大動能

(2)α粒子被加速一次所獲得的能量為粒子被第n次和次加速后的動能分別為

可得

(3)設(shè)粒子被電場加速的總次數(shù)為a，則

可得

粒子在加速器中運(yùn)動的時(shí)間是粒子在D形盒中旋轉(zhuǎn)a個(gè)半圓周的總時(shí)間t．

解得

(4)加速器加速帶電粒子的能量為，由粒子換成氘核，有

，則，即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的倍；

高頻交流電源的周期，由粒子換為氘核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來的倍