Question

如圖所示，在磁感應強度B=1T的勻強磁場中，邊長L=0.1m、電阻R=8Ω的正方形導線框abcd以ab邊為軸勻速轉動，其角速度ω=20rad/s，求：
（1）在圖示位置時，導線框中的感應電動勢E
（2）在圖示位置時，cd兩點間的電勢差U_cd
（3）從圖示位置開始轉過

π

2

的過程中，線圈中的感應電流I．

Answer 1

分析：（1）正方形導線框abcd以ab邊為軸在勻強磁場中勻速轉動，線框中產生正弦式電流，圖示時刻感應電動勢最大，由公式E=BSω可求解．
（2）cd相當于電源，其兩端的電壓是路端電壓，由歐姆定律可求解．
（3）從圖示位置開始轉過

π

2

的過程中，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的平均值，由歐姆定律可求得感應電流的平均值．

解答：解：（1）在圖示位置時，導線框中的感應電動勢為
   E=BSω=1×0.1²×20V=0.2V
（2）cd兩點間的電勢差U_cd為
    U_cd=

3

4

E=0.15V
（3）從圖示位置開始轉過

π

2

的過程中，由法拉第電磁感應定律得
   E=

△Φ

△t

=

BS

1 4 × ω 2π

=

8×1×0.12×3.14

20

V=0.01256V
  則I=

E

R

=

0.01256

8

A=0.00157A
答：（1）在圖示位置時，導線框中的感應電動勢E為0.2V．
（2）在圖示位置時，cd兩點間的電勢差U_cd為0.15V．
（3）從圖示位置開始轉過

π

2

的過程中，線圈中的感應電流I為0.00157A．

點評：本題是交變電流產生的問題，電磁感應的特殊應用，遵守的基本規(guī)律是法拉第電磁感應定律、歐姆定律和楞次定律．