Question

【題目】如圖所示，紙面內有一直角坐標系xOy，在第一象限內是沿x軸正方向、場強大小為E的勻強電場，在第二象限內是垂直于紙面向里的勻強磁場B（大小未知），在第三、第四象限內是垂直于紙面向外的勻強磁場B′（大小未知），一質量為m，電荷量為e的正粒子從無限靠近y軸的M點以速度v0沿MO方向射出，經x軸上的N點進入第四象限，而后從x軸負半軸N′點（與N點關于O點對稱）進入第二象限，最后恰好似沿y軸正方向的速度打在y軸正半軸上，已知tan∠OMN=1/2，粒子重力不計，試求：

(1)M、O間距離l和O、N間距離d；

(2)的值．

Answer 1

【答案】(1)， ；(2)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出l、d．

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡求出粒子軌道半徑，應用牛頓第二定律求出磁感應強度，然后求出磁感應強度。

粒子運動軌跡如圖中虛線所示

(1) 由題意知：已知tan∠OMN=，則：O、N間的距離：d=，

粒子從M點到N點做類平拋運動，d=at12=t12，l=v0t1，

解得：l=，d=；

(2) 粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子進入磁場時速度方向與y軸負方向間夾角為θ，

則tanθ=2tan∠OMN=1，解得：θ=45°，

由幾何知識得，粒子在磁場B′中做圓周運動的軌道半徑：r′=d，

粒子在磁場B中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，

由幾何知識得，圓心角：α=θ=45°，

cosα=，解得：r=（2+）d，

粒子做圓周運動洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：evB′=m，evB=m，

解得：=（﹣1）。