Question

【題目】如圖所示，底座A上裝有長(zhǎng)0.5m的直立桿，總質(zhì)量為1kg，用細(xì)線(xiàn)懸掛，底座底面離水平地面H=0.2m，桿上套有質(zhì)量為0.2kg的小環(huán)B，它與桿間有摩擦，設(shè)環(huán)與桿相對(duì)滑動(dòng)時(shí)摩擦力大小始終不變，環(huán)從底座以m/s的初速度沿桿向上運(yùn)動(dòng)，最后恰能到達(dá)桿的頂端（取g=10m/s2）．求：

（1）環(huán)沿桿上滑過(guò)程中的加速度大小；

（2）在環(huán)上滑過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)對(duì)桿的拉力大��；

（3）若小環(huán)在桿頂端時(shí)細(xì)線(xiàn)突然斷掉，底座下落后與地面立即粘合后靜止，整個(gè)過(guò)程桿沒(méi)有晃動(dòng)，則線(xiàn)斷后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間環(huán)第一次與底座相碰？

Answer 1

【答案】（1）15m/s2．（2）9N．（3）線(xiàn)斷后經(jīng)0.4時(shí)間環(huán)第一次與底座相碰．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)環(huán)上升過(guò)程運(yùn)用速度位移公式列式求解即可；

（2）先對(duì)環(huán)受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出摩擦力，再對(duì)桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出細(xì)線(xiàn)的拉力．

（3）環(huán)和底座一起下落過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，底座靜止后，環(huán)在摩擦力作用下做作勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程聯(lián)立求解即可．

解：（1）環(huán)向上作勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有：Vo2=2a1s

得 a1==15m/s2

即環(huán)沿桿上滑過(guò)程中的加速度大小為15m/s2．

（2）環(huán)向上作勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)環(huán)受力分析有，受重力和向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg+f=ma1

得 f=ma1﹣mg=1N

對(duì)桿受力分析，受重力Mg、向上的摩擦力f和細(xì)線(xiàn)的拉力F，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有

F=Mg﹣f

解得 F=9N

即在環(huán)上滑過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)對(duì)桿的拉力大小9N．

（3）對(duì)環(huán)和底座一起下落過(guò)程，有：H=gt12

解得

t1==0.2s

根據(jù)速度時(shí)間公式，有

V1=gt1=2m/s

底座靜止后，環(huán)作勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此過(guò)程有：mg﹣f=ma2

得a2=5m/s2

據(jù)L=V1t2+a2t22

解得t2=0.2s

故環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t1+t2=0.4s

即線(xiàn)斷后經(jīng)0.4時(shí)間環(huán)第一次與底座相碰．