Question

【題目】一電視節(jié)目中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)通關(guān)游戲：如圖所示，光滑水平面上，某人乘甲車向右勻速運(yùn)動(dòng)，在甲車與靜止的乙車發(fā)生彈性正碰前的瞬間，該人恰好抓住固定在他正上方某點(diǎn)的輕繩，當(dāng)蕩起至最高點(diǎn)速度為零時(shí)，松開繩子后又落到乙車中，并和乙車一起繼續(xù)向前滑行。若人的質(zhì)量m=56kg，甲車質(zhì)量M1=10kg，乙車質(zhì)量M2=40kg，甲車初速度v0=6m/s，求：

（1）最終人和乙車的速度；

（2）人落入乙車的過(guò)程中對(duì)乙車所做的功。

Answer 1

【答案】（1）v共=1.0 m/s；（2）W= -95.2J

【解析】

把該題分成幾個(gè)過(guò)程，人在抓住繩子的過(guò)程中，對(duì)甲車的速度沒有影響，甲車將于乙車發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒可求得甲乙兩車碰撞后的速度，然后是人豎直的落到乙車上，人和乙車作用的過(guò)程中在水平方向上合外力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律動(dòng)量列式即可求得最終人和乙車的速度；

在人和乙車作用的過(guò)程中，人對(duì)乙車所做的功等于乙車的動(dòng)能的變化，以乙車為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理即可求得人落入乙車的過(guò)程中對(duì)乙車所做的功。

(1) 甲乙兩車碰撞，在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后甲車的速度為v1，乙車的速度為v2，選向右的方向?yàn)檎�，則有：

M1v0=M1v1+M2v2…①

碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：…②

人松開繩子后做自由落體運(yùn)動(dòng)，與乙車相互作用使得過(guò)程中，在水平方向上合外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)人和乙車的最終速度為v共，選向右的方向?yàn)檎�，有�?/span>

M2v2=（M人+M2）v共

代入數(shù)據(jù)解得：v共=1.0m/s；

(2) 人落入乙車的過(guò)程中對(duì)乙車所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，即為乙車的動(dòng)能的變化量，有：

。