Question

【題目】如圖所示，在xoy平面第一、二象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從y軸上的M（0，-3a）點(diǎn)沿MP方向射入第四象限，速度大小為v，MP與y軸正向夾角θ=30°，一段時(shí)間后粒子從x軸上P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從x軸上某點(diǎn)射出磁場(chǎng)后又恰好能運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，不計(jì)帶電粒子的重力。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)求粒子從M點(diǎn)射入第四象限到返回M點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)若粒子從x軸上某點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)立即在x軸下方再加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為使粒子能再經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，試求x軸下方所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) （n=1、2、3）

【解析】

(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由向心力公式得：

，

由幾何關(guān)系知：圖中：

，，

聯(lián)立兩式解得：

；

(2)由幾何關(guān)系知：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)的圓心角：

，

，

粒子從M點(diǎn)射入第四象限到返回M點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為：

，

故粒子從M點(diǎn)射入第四象限到返回M點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t為：

；

(3)粒子從圖中Q點(diǎn)射入x軸下方磁場(chǎng)后又從P1點(diǎn)射入x軸上方磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)可知：

，

設(shè)

，

經(jīng)分析可知，若滿足：

（n=1、2、3 ……），

粒子便能回到P點(diǎn)，即應(yīng)滿足：

，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由向心力公式得：

，

由圖中幾何關(guān)系知：

，

聯(lián)立以上兩式解得：

（n=1、2、3 ……）。