Question

【題目】學(xué)校足球隊(duì)在演練攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中的戰(zhàn)術(shù)。設(shè)足球場(chǎng)長(zhǎng)90 m、寬60 m，如圖所示．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為v1=12 m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1＝2 m/s2.試求：

(1)足球從開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為多大；

(2)足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員在邊線中點(diǎn)處沿邊線向前追趕足球，他的啟動(dòng)過程可以視為從靜止出發(fā)，加速度為a2＝2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為v2＝8 m/s.該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球；

(3)若該前鋒隊(duì)員追上足球后，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)仍視為加速度大小為a1＝2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．與此同時(shí)，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以v4=6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球，若該前鋒隊(duì)員恰能在底線追上足球，則v多大．

Answer 1

【答案】(1)36 m；(2)6.5 s；(3)7.5 m/s

【解析】

(1)根據(jù)速度時(shí)間公式求出足球勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球的位移；

(2)根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移，然后運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間；

(3)結(jié)合運(yùn)動(dòng)員和足球的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前鋒隊(duì)員在底線追上足球時(shí)的速度。

(1) 已知足球的初速度為v1=12m/s，加速度大小為a1＝2m/s2

足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

運(yùn)動(dòng)位移為：；

(2) 已知前鋒隊(duì)員的加速度為a2＝2m/s2，最大速度為v2=8m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：

x3=v2（t1-t2）=8×2m=16m

由于x2+x3＜x1，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，由勻速運(yùn)動(dòng)公式得

x1-（x2+x3）=v2t3，

代入數(shù)據(jù)解得：t3=0.5s

前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t=t1+t3=6.5s；

(3) 此時(shí)足球距底線的距離為：x4=45-x1=9m

設(shè)前鋒隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為t4，則有x4=v4t4

足球在t4時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為:

聯(lián)立以上各式解得：v3=7.5m/s。