Question

【題目】如圖，質(zhì)量M＝1 kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m＝1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F.

(1)若力F恒為8 N，經(jīng)1 s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端．求：木板的長(zhǎng)度L；

(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長(zhǎng)．試通過分析與計(jì)算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像．

Answer 1

【答案】(1)1 m (2)f－F圖像見解析

【解析】(1)鐵塊，由牛頓第二定律F－μ2mg＝ma1①

木板，由牛頓第二定律μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2②

設(shè)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，則

s木＝a2t2③

s鐵＝a1t2④

又s鐵－s木＝L⑤

聯(lián)立①②③④⑤式，解得L＝1 m⑥

(2)①當(dāng)F≤μ1(m＋M)g＝2 N時(shí)，系統(tǒng)沒有被拉動(dòng)，靜摩擦力與外力成正比，

即f＝F

②當(dāng)F>μ1(m＋M)g＝2 N時(shí)，如果M、m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則

F－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a⑦

F－f＝ma⑧

解得F＝2f－2⑨

此時(shí)f≤μ1mg＝4 N，也即F≤6 N⑩

所以當(dāng)2 N<F≤6 N時(shí)，f＝＋1 N

③當(dāng)F>6 N時(shí)，M、m相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為f＝μ2mg＝4 N

圖像如圖所示：