Question

（2006?浦東新區(qū)一模）一顆人造衛(wèi)星環(huán)繞某行星作勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運行的路程為s，衛(wèi)星與行星的中心連線轉(zhuǎn)過的角度是 θ 弧度（θ＜2π）．那么該衛(wèi)星環(huán)繞行星運動的線速度大小v=

s

t

，該行星的質(zhì)量M=

s3

Gθt2

．（萬有引力恒量為G）

Answer 1

分析：根據(jù)線速度的定義公式求解線速度，根據(jù)角速度的定義公式求解加速度，根據(jù)線速度與角速度的關系公式求解半徑；最后根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力求解行星的質(zhì)量．

解答：解：衛(wèi)星線速度：v=

s

t

；
衛(wèi)星的角速度：ω=

θ

t

；
根據(jù)線速度與角速度的關系公式，有：v=ωr；
衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

；
聯(lián)立解得：M=

s3

Gθt2

；
故答案為：

s

t

，

s3

Gθt2

．

點評：本題關鍵根據(jù)角速度和線速度的定義公式求解出線速度和角速度，然后根據(jù)線速度與角速度的關系公式求解半徑，最后根據(jù)萬有引力提供向心力列式后聯(lián)立求解．