Question

（2006?浦東新區(qū)一模）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感強(qiáng)度大小為B₀．導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止．求拉力F的大小．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂．
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感強(qiáng)度從B₀隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感強(qiáng)度增大到2B₀時(shí)，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h．

Answer 1

分析：（1）b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，棒a做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a棒受的重力、安培力、和外力平衡時(shí)，a棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在釋放b棒，b棒恰能保持靜止，說明b棒的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡即可求出外力F．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，當(dāng)b棒受力平衡時(shí)速度最大，根據(jù)平衡可求速度．
（3）a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，利用二力平衡可求電流，再結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律即可求解．

解答：解：（1）a棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，有：
ε=B₀Lv₁                            ①
a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為：I=

ε

2R

        ②
a棒、b棒受到的安培力大小為   F_a=ILB₀          ③
F_b=ILB₀ ④
依題意，有F_b=G_b                                ⑤
①～⑤聯(lián)立得   F=G_a+G_b=0.3N   
（2）a棒固定、電鍵K閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，最終b棒以最大速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：ε'=B₀Lv₂      ⑥
a棒與電阻R并聯(lián)，再與b棒串聯(lián)構(gòu)成閉合電路，
電流強(qiáng)度為I′=

ε′

1.5R

       ⑦
b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有F_b'=I'LB₀=G_b         ⑧
由①～⑤可解得：

B02L2

R

=0.02        ⑨
⑥～⑨聯(lián)立得v2=

1.5Gb

B02L2 R

=

1.5×0.1

0.02

m/s=7.5m/s
（3）電鍵K斷開后，當(dāng)磁場均勻變化時(shí)，在a、b棒與平行導(dǎo)軌構(gòu)成的閉合回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為ε″=

△B?Lh

△t

    ⑩
由閉合電路歐姆定律得：I″=

ε″

2R

       （11）
依題意，有F_a''=I''L?2B₀=G_a（12）
由（9）～（12）解得：h=

Ga?△t

B02L2 R

=

0.2×0.1

0.02

m=1.0m 
答：（1）拉力F的大小為0.3N
（2）b棒滑行的最大速度v₂為7.5m/s
（3）兩棒間的距離h為1.0m．

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會(huì)導(dǎo)致加速度在改變．所以當(dāng)安培力不變時(shí)，則一定處于平衡狀態(tài)．解決本題的關(guān)鍵就是抓住兩棒均處于平衡狀態(tài)．