Question

【題目】一輛汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)恰好從汽車(chē)的旁邊通過(guò)。試求：

（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？

（2）汽車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車(chē)？追上自行車(chē)時(shí)汽車(chē)的瞬時(shí)速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）2s；6m（2）4s；12m/s。

【解析】

（1）法1，基本規(guī)律法：

汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，汽車(chē)的速度為v1，兩車(chē)間的距離為Δx，則有

v1＝at1＝v自

所以：t1＝2s

法2，極值法或數(shù)學(xué)分析法：

設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車(chē)間的距離為

代入已知數(shù)據(jù)得：

由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2s時(shí)，Δx最大，代入得：Δx＝6m

法3，圖像法：

自行車(chē)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示：

由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積。

（2）當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，汽車(chē)的瞬時(shí)速度為v2，則：

解得t2＝4s

v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s