Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一匝數(shù)為N的矩形圈，其面積為S，電阻為r，線圈兩端外接一電阻為R的用電器和一個(gè)交流電壓表．若線圈繞對(duì)稱軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則線圈從圖示位置（處在中性面上）轉(zhuǎn)過90°的過程中，求：
（1）通過電阻R的電量q；
（2）交流電壓表的讀數(shù)；
（3）電阻R產(chǎn)生的熱量Q；
（4）t=

π

3ω

時(shí)電路中電流的瞬時(shí)值（從圖示位置開始計(jì)時(shí)）．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流電壓表測(cè)量有效值，由電動(dòng)勢(shì)的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關(guān)系求解電壓的有效值，根據(jù)歐姆定律求解電流最大值，根據(jù)i=I_msinωωt求出瞬時(shí)表達(dá)式，從而求出t=

π

3ω

時(shí)電路中電流的瞬時(shí)值．

解答：解：（1）由

.

E

=

△?

△t

=

NBS

△t

，

.

I

=

. E

R+r

，q=

.

I

t得到：
通過電阻R的電量q=

NBS

R+r

；
（2）電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=NBSω，電動(dòng)勢(shì)的有效值E=

Em

2

=

2 NBSω

2

，
交流電壓表示數(shù)U=

E

R+r

?R=

2 NBSω 2

R+r

?R=

2 NBSωR

2(R+r)

；
（3）電阻R產(chǎn)生的熱量Q=

U2

R

?t=

U2

R

?

T

4

=

πN2 ωRB2 S2

4(R+r)2

（4）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：i=I_msinωt
而Im=

Em

R+r

=

NBSω

R+r

所以i=

NBSω

R+r

sinωt
當(dāng)t=

π

3ω

時(shí)，電流的瞬時(shí)值i=

3 NBSω

2(R+r)

答：（1）通過電阻R的電量為

NBS

R+r

；
（2）交流電壓表的讀數(shù)為

2 NBSωR

2(R+r)

；
（3）電阻R產(chǎn)生的熱量為

πN2 ωRB2 S2

4(R+r)2

；
（4）t=

π

3ω

時(shí)電路中電流的瞬時(shí)值為

3 NBSω

2(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．