Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線(xiàn)MN為左邊界，MN的左側(cè)有一質(zhì)量m=0.1kg，bc邊長(zhǎng)L₁=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線(xiàn)圈abcd．t=0時(shí)，用一恒定拉力F拉線(xiàn)圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間1s，線(xiàn)圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線(xiàn)圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．
（1）求線(xiàn)圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁和線(xiàn)圈在第ls內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離x；
（2）寫(xiě)出第2s內(nèi)變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）求出線(xiàn)圈ab邊的長(zhǎng)度L₂．

Answer 1

分析：（1）由圖乙所示圖象讀出感應(yīng)電流，由歐姆定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv求出線(xiàn)圈的速度；由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出位移x．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得出安培力與時(shí)間的關(guān)系式，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律得到拉力與時(shí)間的關(guān)系式．
（3）先求出2s末的速度，利用平均速度公式求ab長(zhǎng)度．

解答：解：（1）由圖乙可知，線(xiàn)圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流 I₁=0.1A，
由 E=BLv₁ 及 I=

E

R

得   ①
  v₁=

I1R

BL1

=

0.1×2

2×0.2

m/s=0.5m/s  ②
第1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離 x=

v1

2

t=

0.5

2

×1m=0.25m  ③
（2）由圖乙可知，在第2s時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)圈中的電流隨時(shí)間均增加，線(xiàn)圈速度隨時(shí)間均勻增加，線(xiàn)圈所受安培力隨時(shí)間均勻增加，且大小F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N  ④
t=2s時(shí)線(xiàn)圈速度 v₂=

I2R

BL1

=1.5m/s ⑤
線(xiàn)圈在第2s時(shí)間內(nèi)的加速度 a₂=

v2-v1

t

=

1.5-0.5

1

m/s²=1m/s²  ⑥
由牛頓定律得F=F_安+ma=（0.08t+0.06）N  ⑦
（3）在第2s時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)圈的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

1.5+0.5

2

m/s=1m/s ⑧
  L₂=

.

v

?t=1×1m=1m   ⑨
答：（1）線(xiàn)圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁為0.5m/s，線(xiàn)圈在第ls內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離x為0.25m；（2）第2s內(nèi)變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為F=（0.08t+0.06）N；
（3）線(xiàn)圈ab邊的長(zhǎng)度L₂為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題分析和計(jì)算安培力和拉力是關(guān)鍵，根據(jù)安培力的方向判斷線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)情況，要熟練地根據(jù)法拉第定律、歐姆定律等等規(guī)律推導(dǎo)安培力的表達(dá)式．