Question

（2011?崇明縣二模）如圖甲所示，光滑絕緣的水平面上一矩形金屬線圈  abcd的質量為m、電阻為R、面積為S，ad邊長度為L，其右側是有左右邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，ab邊長度與有界磁場區(qū)域寬度相等，在t=0時刻線圈以初速度v₀進入磁場，在t=T時刻線圈剛好全部進入磁場且速度為v_l，此時對線圈施加一沿運動方向的變力F，使線圈在t=2T時刻線圈全部離開該磁場區(qū)，若上述過程中線圈的v-t圖象如圖乙所示，整個圖象關于t=T軸對稱．則下列各項正確的是（　�。�

• A．0-T時間內，線圈內產生的焦耳熱是Q=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• B．從T-2T過程中，外力做的功為w=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• C．線圈進入磁場過程中v0-v1=

  B2LS

  mR

• D．T時刻，當線圈的ad邊剛進入磁場時，ad邊受到的安培力為：

  B2L2V1

  R

Answer 1

分析：在線圈進入磁場時，安培力做功減小了機械能產生了焦耳熱，由功能關系可求得線圈中的焦耳熱；由功能關系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答：解：A、0-T時間內，線圈只有安培力作負功，將機械能轉化為內能，而安培力作功等于內能的增加量，故由動能定理可知，安培力作功W=Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故A正確；
B、從T-2T過程中，外力做功克服安培力作功產生內能，同時又產生了動能，故外力做功應大于

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故B錯誤；
C、根據微元法思想，將時間分為若干等分，每一等分可看成勻變速v_n-v_n+1=

BILn

m

tn，∴v₀-v₁=

BL

m

（I₁L₁+I₂L₂++I_nL_n）其中I₁L₁+I₂L₂++I_nL_n=Q；
電量Q=It=

△Φ

R

=

BS

R

∴v₀-v₁=

B2LS

mR

，故C正確；
D、T時刻ad邊切割磁感線，電動勢為E=BLV₁，故ad邊受到的安培力F=BIL=

B2L2V1

R

，故D正確；
故選ACD．

點評：本題考查導體切割磁感線的電動勢及電磁感應中的能量轉化，特別注意C項的分析，應能靈活應用微元法分析問題．