Question

【題目】如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌MN、M′N′固定在水平面內(nèi)，左端MM′接有一個(gè)R=2Ω的定值電阻，右端與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接于N、N′點(diǎn)，且半圓軌道的半徑均為r=0.5m，導(dǎo)軌間距L=1m，水平軌道的AMN′A′的矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的寬度d=1m，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，電阻R0=0.5Ω，長也為1m的導(dǎo)體棒ab放置在水平導(dǎo)軌上距磁場左邊界S處，在與棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至NN′時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體棒ab恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及S的大��；

(2)若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到AA′吋時(shí)撤去拉力，試判斷導(dǎo)體棒能不能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上，如果不能說明理由，如果能，試判斷導(dǎo)體棒沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)不會(huì)離開軌道；

(3)在(2)問中最終電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) , (2)不會(huì)離開半圓軌道(3)

【解析】

（1）金屬棒在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)，則所受的拉力F與安培力平衡；金屬導(dǎo)體棒恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)，則重力等于向心力；結(jié)合動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒定律列式可求解B和s的大�。�

（2）若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到AA′時(shí)撤去拉力，物塊以v1=5m/s的速度進(jìn)入磁場，假設(shè)物塊能穿過磁場區(qū)域，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解穿過磁場的速度即可判斷；導(dǎo)體棒能進(jìn)入半圓軌道，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)恰能經(jīng)過最高點(diǎn)的臨界條件判斷能否達(dá)到最高點(diǎn)；

（3）根據(jù)動(dòng)量定理求解導(dǎo)體棒向左穿過磁場后的速度；根據(jù)能量守恒定律求解定值電阻上的焦耳熱。

（1）設(shè)金屬棒在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢：E=BLv1

回路的電流

根據(jù)力的平衡：F=BIL；

設(shè)金屬導(dǎo)體棒恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v2，根據(jù)牛頓第二定律可知：mg=m

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得B=1T，v1=5m/s

根據(jù)動(dòng)能定理：

解得s=1.25m

（2）若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到AA′時(shí)撤去拉力，物塊以v1=5m/s的速度進(jìn)入磁場，假設(shè)物塊能穿過磁場區(qū)域，穿過磁場區(qū)域時(shí)的速度大小為v3，根據(jù)動(dòng)量定理有：

即

解得v3=3m/s

假設(shè)成立，導(dǎo)體棒能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上；

設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)離開軌道，設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上上升的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得h=0.45m

由于h<r假設(shè)成立，即導(dǎo)體棒在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)離開半圓軌道；

（3）在（2）問中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，導(dǎo)體棒從圓弧軌道上下滑后，以大小為v4=3m/s的速度再次進(jìn)入磁場，設(shè)導(dǎo)體棒向左穿過磁場后的速度v5，根據(jù)動(dòng)量定理：

解得v5=1m/s

整個(gè)過程中由能量守恒關(guān)系可知，回路中產(chǎn)生的焦耳熱：

則定值電阻R上的熱量為：