Question

荷蘭科學(xué)家惠更斯在研究物體碰撞問題時(shí)做出了突出的貢獻(xiàn)．惠更斯所做的碰撞實(shí)驗(yàn)可簡化為：三個(gè)質(zhì)量分別為m、m、m的小球，半徑相同，并排懸掛在長度均為L的三根平行繩子上，彼此相互接觸�，F(xiàn)把質(zhì)量為m的小球拉開，上升到H高處釋放，如圖所示，已知各球間碰撞時(shí)同時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，且碰撞時(shí)間極短，H遠(yuǎn)小于L,不計(jì)空氣阻力。
小題1:若三個(gè)球的質(zhì)量相同，則發(fā)生碰撞的兩球速度交換，試求此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期。
小題2:若三個(gè)球的質(zhì)量不同，要使球1與球2、球2與球3相碰之后，三個(gè)球具有同樣的動(dòng)量，則m∶m∶m應(yīng)為多少?它們上升的高度分別為多少?

Answer 1

小題1:
小題2:∶∶＝6∶3∶1      

小題1:球1與球2、球2與球3碰撞后速度互換，球3以球1碰球2前瞬間的速度開始上升到H高處，然后再擺回來與球2、球2與球1碰撞，使球1上升到H高處，此后，系統(tǒng)做到周期性運(yùn)動(dòng)，則

由此可知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為：
小題2:由題意知三球碰后的動(dòng)量均相同，設(shè)為p,則，球2在與球3碰前具有動(dòng)量2p，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對(duì)于球2與球3碰撞的情況應(yīng)有：

由此得：∶＝3∶1
球1與球2碰前的動(dòng)量為3p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

由此得：∶＝2∶1
從而可得：∶∶＝6∶3∶1
設(shè)三球碰后上升的高度分別為
球1碰前動(dòng)能＝,又＝,∴＝
球1碰后動(dòng)能＝又＝，∴
從而可得：
同理可得：