Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊，在薄木板的中央有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻起對(duì)薄木板施加一個(gè)向右的拉力F使木板向右運(yùn)動(dòng)，已知拉力F=4.5N時(shí)，小滑塊與木板之間恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。薄木板的質(zhì)量M=1.0kg，長(zhǎng)度L=1.0m，小滑塊的質(zhì)量m=0.5kg，小滑塊與桌面、薄木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.2，設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）拉力F=3.6N時(shí)，m與M的加速度各為多大？

（2）小滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（3）若使小滑塊脫離木板但不離開(kāi)桌面，拉力F應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s2；（2）0.1（3）F＞6N

【解析】

由題可知，使小滑塊m與木板M之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界拉力F臨界=4.5N，由于拉力F=3.6N＜4.5N，故M、m相對(duì)靜止，它們一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求解加速度大小； 分別對(duì)M、m進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解動(dòng)摩擦因數(shù)；畫(huà)出兩物體空間位置變化示意圖，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)位移關(guān)系列方程求解。

（1）由題可知，使小滑塊m與木板M之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界拉力F臨界=4.5N，由于拉力F=3.6N＜4.5N，故M、m相對(duì)靜止，它們一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
把兩物體看做整體，由牛頓第二定律可知：F-μ1（m+M）g=（m+M）a1
解得：a1=0.4m/s2；
（2）由題目可知，當(dāng)拉力F=4.5N時(shí)，小滑塊m與木板M恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此情況下分別對(duì)M、m進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：
小滑塊m：f=μ2mg=ma2，
木板M：F-μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2
聯(lián)立兩式解得：μ=0.1
（3）設(shè)小滑塊脫離薄木板時(shí)的速度為v，時(shí)間為t，在桌面上滑動(dòng)的加速度為a3，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a4，空間位置變化如右圖所示：

則滑塊的速度：v=a2t
滑塊下落到桌面上，由牛頓第二定律得：μ1mg=ma3
位移：x1=，x2=
由幾何關(guān)系得：x1+x2=
木板的位移：
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木板：F-μ2mg-μ1（m+M）g=Ma4
解得：F=6N，要使小滑塊脫離薄木板但不離開(kāi)桌面，拉力F＞6N。