【題目】如圖所示,輕質(zhì)長繩水平地跨在相距2的兩個小定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點,O與A、B兩滑輪的距離相等.在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg.先托住物塊,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物塊,在物塊下落過程中,保持CM兩端的拉力F 不變.
(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時,物塊的加速度為零?
(2)在物塊下落上述距離的過程中,克服C端恒力F做功W為多少?
(3)求物塊下落過程中的最大速度Vm和最大距離H.
【答案】(1) (2)(3) ,
【解析】
試題由靜止釋放后,由于繩OC和繩OB對物塊的合力小于重力,所以物塊向下先作加速運動,隨著物塊的下落,兩繩間的夾角逐漸減小.因為繩子對物塊的拉力大小不變,恒等于F,所以隨著兩繩間的夾角減小,兩繩對物塊拉力的合力將逐漸增大,物塊所受的合力逐漸減小,向下加速度逐漸減。(dāng)物兩繩的合力等于物塊的重力時,即塊的合外力為零時,速度達(dá)到最大值vm.故加速度為零時重力等于兩繩的合力.之后,因為兩繩間夾角繼續(xù)減小,兩繩合力大于物塊的重力,物塊所受合外力豎直向上,且逐漸增大,物塊將作加速度逐漸增大的減速運動.當(dāng)物塊下降速度減為零時,物塊豎直下落的距離達(dá)到最大值H.當(dāng)物塊的加速度為零時,由共點力平衡條件可求出相應(yīng)的θ角,再由θ角求出相應(yīng)的距離h,進(jìn)而求出克服C端恒力F所做的功.對物塊運用動能定理可求出物塊下落過程中的最大速度Vm和最大距離H.
(1)故加速度為零時應(yīng)有重力等于兩繩的合力.
(2)由加速度為零時下落的高度h,可以由幾何關(guān)系解出C點向上運動的距離,從而可以求出F做的功WF,故克服力F做的功為﹣WF
(3)由于下落h時速度為vm,故由動能定理即可求出vm;物塊速度為零時下落距離為H,由動能定理求解H.
解:(1)當(dāng)物塊所受的合外力為零時,加速度為零,此時物塊下降距離為h.因為F恒定,所以兩繩對物塊拉力大小分別為F,兩繩與豎直方向夾角均為θ,由平衡條件知:
2Fcosθ=mg2θ=120°,所以θ=60°,
由圖知:h=Ltan30°=L ①
(2)物塊下落h時,繩的C、D端均上升h′由幾何關(guān)系可得:h′=﹣L ②
克服C端恒力F做的功為:W=Fh′③
由①②③式聯(lián)立解得:W=(﹣1)mgL
(3)在物塊下落過程中,共有三個力對物塊做功.重力做正功,兩端繩子對物塊的拉力做負(fù)功.兩端繩子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功.因為物塊下降距離h時動能最大.由動能定理得:mgh﹣2W=④
將①②③式代入④式解得:vm=
當(dāng)物塊速度減小為零時,物塊下落距離達(dá)到最大值H,繩C、D上升的距離為H’.由動能定理得:
mgH﹣2mgH′=0,又H′=﹣L,
聯(lián)立解得:H=.
答:(1)當(dāng)物塊下落距離h為時,物塊的加速度為零.
(2)在物塊下落上述距離的過程中,克服C端恒力F做功W為(﹣1)mgL.
(3)物塊下落過程中的最大速度vm為,最大距離H為.
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【題目】一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河中向岸邊行駛,已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示,河水流動的速度圖象如圖乙所示,則( )
A.快艇的運動軌跡一定為直線
B.快艇的運動軌跡可能為曲線,也可能為直線
C.快艇到達(dá)岸邊的最短時間為20s
D.快艇以最短時間過河時經(jīng)過的位移為100m
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【題目】過山車是游樂場中常見的設(shè)施.如圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R=2.0 m的圓形軌道組成,B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點。一個質(zhì)量為m=1.0 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以v0=12 m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L=11.5 m。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.10。圓形軌道是光滑的,水平軌道足夠長。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)滑塊經(jīng)過B點時的速度大小vB;
(2)滑塊經(jīng)過C點時受到軌道的作用力大小F;
(3)滑塊最終停留點D(圖中未畫出)與起點A的距離d。
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【題目】在2006年2月26號閉幕的都靈冬奧會上,張丹和張昊一起以完美表演贏得了雙人滑比賽的銀牌.在滑冰表演剛開始時他們靜止不動,隨著優(yōu)美的音樂響起,在相互猛推一下后分別向相反方向運動.假定兩人的冰刀與冰面間的摩擦因數(shù)相同,已知張丹在冰上滑行的距離比張昊遠(yuǎn),這是由于( )
A. 在推的過程中,張丹推張昊的力小于張昊推張丹的力
B. 在推的過程中,張昊推張丹的時間大于張丹推張昊的時間
C. 在剛分開時,張丹的初速度大于張昊的初速度
D. 在分開后,張丹的加速度的大小大于張昊的加速度的大小
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【題目】圖甲為一列簡諧波在t=0.20s時刻的波形圖,P是平衡位置為x=1.0m處的質(zhì)點,Q是平衡位置為x=4.0m處的質(zhì)點,圖乙為質(zhì)點Q的振動圖象,則
A. 從t=0.10s到t=0.20s,該波沿x軸正方向傳播了4m
B. 質(zhì)點Q簡諧運動的表達(dá)式為
C. 在t=0.25s時,質(zhì)點P的速度方向為y軸正方向
D. 從t=0.10s到t=0.25s,質(zhì)點P通過的路程為30cm
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【題目】圖為兩列沿繩傳播的(虛線表示甲波,實線表示乙波)簡諧橫波在某時刻的波形圖,M為繩上x=0.2m處的質(zhì)點,則下列說法中正確的是
A. 甲波的傳播速度比乙波的傳播速度大
B. 這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)象,質(zhì)點M的振動始終加強
C. 質(zhì)點M距離平衡位置的位移大小不會超過20cm
D. 由圖示時刻開始,再經(jīng)甲波的3/4周期,M將位于波峰
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【題目】如圖所示,截面為直角三角形ABC,∠B=30°,斜邊AB=a。棱鏡材料的折射率為。在此截面所在的平面內(nèi),一條光線在距A點為處的M點垂直AC射入棱鏡,不考慮光線在AC面的反射,光線從棱鏡的BC邊的P點射出(P點未標(biāo)出)。求:
(1)光從棱鏡射出時的射出點P距B多遠(yuǎn);
(2)從P點射向空氣的光的方向。
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【題目】某同學(xué)在做“用雙縫干涉測定光的波長”的實驗時,第一次分劃板中心刻度線對齊第2條亮紋的中心時(如圖甲中的A),游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示,第二次分劃板中心刻度線對齊第6條亮紋的中心時(如圖丙中的B),游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖丁所示.已知雙縫間距d=0.5mm,雙縫到屏的距離l=1m,則:圖乙中游標(biāo)卡尺的示數(shù)為__mm.圖丁中游標(biāo)卡尺的示數(shù)為__mm,所測光波的波長為__m (保留兩位有效數(shù)字).
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【題目】如圖所示,鐵心上分別繞有線圈L1和L2,L1與置于勻強磁場中的平行金屬導(dǎo)軌相連,L2與電流表相連,為了使電流表中的電流方向由d到c,滑動的金屬桿ab應(yīng)當(dāng)
A. 向左加速運動
B. 向左減速運動
C. 向右加速運動
D. 向右減速運動
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