我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉動的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運行一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面.求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(有M?m?R?R1?r?r1和T表示,忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響).
如圖,O和O′分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道平面上,A是地月連心線OO′與地月球面的公切線ACD的交點,D?C和B分別是該公切線與地球表面?月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點.根據(jù)對稱性,過A點的另一側作地月球面的公切線,交衛(wèi)星軌道于E點.衛(wèi)星在上運動時發(fā)出的信號被遮擋.

設探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有
 
式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉動的周期.由①②式得

設衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動,應用
式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.由幾何關系得
rcosα=R-R1⑤
r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

設地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g,，則g/g,為
A．1B．1/9C．1/4D．1/16

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

（專題卷）2007年10月24日，我國發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星——“嫦娥一號” ，使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現(xiàn)實．嫦娥一號發(fā)射后先繞地球做圓周運動，經(jīng)多次變軌，最終進入距月面h=200公里的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動．設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的（    ） 
A．嫦娥一號繞月球運行的周期為
B．由題目條件可知月球的平均密度為
C．嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為
D．在嫦娥一號的工作軌道處的重力加速度為

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖為“北斗一號” T地球同步衛(wèi)星和“北斗二號” G地球?qū)Ш叫l(wèi)星的運動軌跡，則G在運行時
A．相對T靜止
B．周期比T的小
C．線速度比T的大
D．向心加速度比T小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（   ）
A．質(zhì)量相同B．軌道半徑相同
C．軌道平面可以不同D．速率可以不同

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示,圓a的圓心在地球自轉的軸線上,圓b、c、d的圓心均在地球的地心上,對繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星而言,下列說法錯誤的是(    )
A．衛(wèi)星的軌道可能為a
B．同步衛(wèi)星的軌道只能為b
C．衛(wèi)星的軌道可能為c
D．衛(wèi)星的軌道可能為d

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（    ）
A.      B.
C.      D.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L，引力常量為G，求：

(1) 雙星旋轉的中心O到m1的距離；
(2) 雙星的轉動角速度。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

關于開普勒行星運動定律的公式，下列說法正確的是              
A．k是一個與行星無關的量
B．若地球繞太陽運轉的半長軸為R，周期為T，月球繞地球運轉的半長軸為R1，周期為T1，則
C．T表示行星的自轉周期
D．T表示行星的公轉周期

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