Question

如圖所示，MN、PQ是兩條在水平面內(nèi)、平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R=0.5Ω的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=2，導(dǎo)軌寬度為L=0.5m．質(zhì)量為m=1kg的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力作用下，從t=0時(shí)刻開始往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v=2sin

π

2

t，已知垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、導(dǎo)線和線圈的電阻均不計(jì)，電流表為理想交流電表，導(dǎo)體棒始終在磁場中運(yùn)動(dòng)．則下列說法中正確的是（　�。�

• A、在t=1s時(shí)刻電流表的示數(shù)為

  1

  2 2

  A
• B、導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為1V
• C、單位時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.25J
• D、從t=0至t=3s的時(shí)間內(nèi)水平外力所做的功為0.75J

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒ab做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，ab切割磁感線產(chǎn)生正弦式交變電流，求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，求出感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值，應(yīng)用歐姆定律、變壓器公式、焦耳定律分析答題．

解答：解：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv=BL?2sin

π

2

t=2BLsin

π

2

t，sin

π

2

t最大值為1，則感應(yīng)電動(dòng)勢最大值：E_m=2BL=2×1×0.5=1V，感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E_有效=

Em

2

=

2

2

V，對于理想變壓器U₁=E_有效=

2

2

V；
A、變壓器副線圈電壓U₂=

n2

n1

U₁=

2

4

V，I₂=

U2

R

=

2 4

0.5

=

2

2

A，I₁=

n2

n1

I₂=

1

2 2

A，電流表示數(shù)為

1

2 2

A，故A正確；
B、導(dǎo)體棒兩端的最大電壓U_ab最大=U_m=1V，故B正確；
C、單位時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=I₂²Rt=(

2

2

)2×0.5×1=0.25J，故C正確；
D、從t=0至t=3s的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱：Q′=I₂²Rt′=(

2

2

)2×0.5×3=0.75J，導(dǎo)體棒克服安培力做功為0.75J，由v=2sin

π

2

t，可知，t=0時(shí)受到v=0，t=3s時(shí)，v=0，由動(dòng)能定理可知，對導(dǎo)體棒ab，由動(dòng)能定理得：W-Q=0-0，則W=Q=0.75J，故D正確；
故選：ABCD．

點(diǎn)評：知道導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生正弦式交變電流、應(yīng)用E=BLv、變壓器公式、焦耳定律即可正確解題，知道導(dǎo)體棒產(chǎn)生交變電流是正確解題的關(guān)鍵．