Question

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒達(dá)到cd處的感應(yīng)電流大小；
（2）金屬棒從ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：首先金屬棒受力平衡時達(dá)到最大速度，之后以此速度做勻速直線運(yùn)動，所以對金屬棒受力分析然后列受力平衡的方程即可求得電流的大小，然后用動能定理求ab到cd過程電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）對金屬棒進(jìn)行受力分析，設(shè)金屬棒受的支持力為N，受的安培力為F，受力示意圖如下圖：

金屬棒至cd處時受力平衡：mgsinθ=F+f①
                                       F=BIL②
                                      N=mgcosθ③
                                     f=μN(yùn)④
聯(lián)立①②③④得：I=0.20A
（2）金屬棒從ab運(yùn)動到cd的過程中，設(shè)克服安培力做的工為W_安，根據(jù)動能定理：mgsinθ?s-μmgcosθ?s-W_安=

1

2

mv²-0
          解得：W_安=0.05J   則電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q_總=W_安=0.05J
   R中產(chǎn)生的熱量Q=

R

R+r

Q_總=0.043J
答：（1）金屬棒達(dá)到cd處的感應(yīng)電流大小為0.20A；
（2）金屬棒從ab運(yùn)動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.043J．

點(diǎn)評：本題屬于電磁感應(yīng)的綜合問題，第二問根據(jù)動能定理求能量是難點(diǎn)．