Question

【題目】將一個(gè)半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過(guò)滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為m1、m2的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，m2懸于空中）時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知此時(shí)m1與半球的球心O的連線與水平線成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8），m1與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，并假設(shè)m1所受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則在整個(gè)裝置處于靜止的前提下，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 當(dāng)不同時(shí)，地面對(duì)半球體的摩擦力也不同

B. 半球體對(duì)m1的支持力m2隨的變化而變化

C. 隨著m2質(zhì)量的逐漸增大，m1所受半球體的摩擦力一定逐漸增大

D. 當(dāng)＜≤2時(shí)，半球體對(duì)m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)半球體m1、m2整體受力分析如圖所示：

A．只受重力和支持力這一對(duì)平衡力，相對(duì)地面并無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，故A錯(cuò)誤；

B．對(duì)m1受力分析，如圖將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到y方向：N﹣m1gcos53°=0，只要m1與半球的球心O的連線與水平線之間的夾角不變，N就不變，故B錯(cuò)誤；

C．據(jù)題意得知：T=m2g，解得=，當(dāng)＞時(shí)，m1gsin53°=T+f，其中T=m2g，f隨著m2質(zhì)量的逐漸增大而逐漸減小，故C錯(cuò)誤；

D．當(dāng)＞時(shí)，有T=m2g＜m1gsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向上，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)m2g+μm1gcos53°=m1gsin53°，解得=，因而當(dāng)＜≤2時(shí)，半球體對(duì)m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故D正確。