Question

【題目】如圖所示，長、寬、高的矩形方桌固定在水平地面上，桌面光滑，在桌角a處有一質(zhì)量為的小球以的初速度沿對角線ac的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到沿ba方向的的水平恒力作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到桌子cd邊緣時(shí)撤去外力，此時(shí)在桌腳P處有一質(zhì)量為的物塊受到斜向上的恒力作用在地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，結(jié)果小球落地時(shí)恰好與物塊相遇求：

(1)小球到桌面邊緣時(shí)的速度；

(2)小球落地時(shí)距P點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1)，方向垂直于cd (2)

【解析】

小球在水平桌子上做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平恒力方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，垂直于水平外力方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度時(shí)間公式求出分速度，再進(jìn)行合成求解。

小球離開桌子后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由求水平位移，再由幾何關(guān)系求小球落地時(shí)距P點(diǎn)的距離。

小球在水平桌子上做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

得：。

ac與ab間的夾角正切值為：，

小球沿ab方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，沿ad方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到桌子cd邊緣時(shí)用時(shí)為：

小球運(yùn)動(dòng)到桌子cd邊緣時(shí)沿ab方向的分速度為：

。

小球到桌面邊緣時(shí)的速度為：

，方向垂直于cd

小球到桌面邊緣時(shí)離ad的距離為：

小球離開桌子后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

得：

平拋的水平位移大小為：

由幾何關(guān)系可得，小球落地時(shí)距P點(diǎn)的距離為：

解得：