Question

【題目】一粗細(xì)均勻的J型細(xì)玻璃管豎直放置，短臂端封閉，長臂端足夠長開口向上，短臂內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)時(shí)管內(nèi)各段長度如圖所標(biāo)，密閉氣體的溫度為大氣壓強(qiáng)為76cmHg，求：

(1)若沿長臂的管壁緩慢加入水銀，密閉氣體長度變?yōu)?/span>8cm，注入水銀柱有多長？

(2)在注完水銀后，使玻璃管沿繞過O點(diǎn)的水平軸在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過穩(wěn)定后，要使密閉氣體的長度保持8cm不變，應(yīng)使氣體溫度變?yōu)槎嗌伲?/span>結(jié)果保留三位有效數(shù)字

Answer 1

【答案】(1) 23cm (2) 208K

【解析】

若沿長臂的管壁緩慢加入水銀，封閉氣體發(fā)生等溫變化，對(duì)封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律，結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求出要使密閉氣體長度變?yōu)?/span>8cm，注入水銀柱的長度；

分析可知在注完水銀后，封閉氣體的體積與最終封閉氣體的氣體的體積一樣，對(duì)該過程封閉氣體運(yùn)用查理定律，即可求出末態(tài)封閉氣體的最終溫度。

設(shè)玻璃管的橫截面積為S，大氣壓為，末態(tài)兩液面的高度差為，

因?yàn)槭蔷徛�加入水銀，故封閉氣柱發(fā)生等溫變化，

初態(tài)：壓強(qiáng)，體積

末態(tài)：壓強(qiáng)，體積

根據(jù)玻意耳定律可得：

解得末態(tài)封閉氣柱的壓強(qiáng)：

對(duì)末態(tài)根據(jù)平衡可得：

可得：

根據(jù)幾何關(guān)系可知注入水銀柱的長度為：

分析可知在注完水銀后，封閉氣體的體積與最終封閉氣體的氣體的體積一樣，

初態(tài)：壓強(qiáng)，溫度

末態(tài)：壓強(qiáng)，溫度

根據(jù)查理定律可得：

解得最終氣體溫度：