Question

【題目】“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．隨后，“嫦娥一號”經(jīng)過變軌和制動成功進(jìn)入環(huán)月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運(yùn)動，在圓軌道Ⅰ上飛行n圈所用時間為t，到達(dá)A點(diǎn)時經(jīng)過暫短的點(diǎn)火變速，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在到達(dá)軌道Ⅱ近月點(diǎn)B點(diǎn)時再次點(diǎn)火變速，進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運(yùn)動，在圓軌道Ⅲ上飛行n圈所用時間為．不考慮其它星體對飛船的影響，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側(cè)，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則經(jīng)過多長時間，他們又會相距最近？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）在圓軌道Ⅲ上的周期：，由萬有引力提供向心力有：

又：，聯(lián)立得：。

（2）設(shè)飛船在軌道I上的角速度為、在軌道III上的角速度為，有：

所以設(shè)飛飛船再經(jīng)過t時間相距最近，有：所以有：。