Question

【題目】如圖a，質(zhì)量m=1kg的物體沿傾角θ=37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖b所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？
（2）比例系數(shù)k．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對(duì)初始時(shí)刻：F風(fēng)=0 由圖讀出a0=4m/s2

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma0 ①

將a代入①式，解得：

μ=0.25

（2）

解：對(duì)末時(shí)刻加速度為零：

mgsinθ﹣μN(yùn)﹣kvcosθ=0 ②

又N=mgcosθ+kvsinθ

由圖得出此時(shí)v=5 m/s

代入②式解得：

k=0.84kg/s

【解析】（1）根據(jù)b圖可以看出當(dāng)沒(méi)有風(fēng)的作用時(shí) 物體的加速度的大小是4m/s2 ， 由牛頓第二定律可以求得物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）當(dāng)風(fēng)速為5 m/s時(shí)，物體的加速度為零，說(shuō)明此時(shí)的物體受力平衡，對(duì)物體受力分析，由平衡的條件可以求得比例系數(shù)k．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用滑動(dòng)摩擦力和牛頓定律與圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無(wú)關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來(lái)求解；牛頓第二定律定量揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律，分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F合=ma，F(xiàn)合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．