Question

在平直公路上，甲車在前以υ₁=12m/s的速度勻速行駛，乙車在后以υ₂=8m/s的速度勻速行駛．當兩車相距L=24m時，甲車以大小為2m/s²的加速度開始剎車，則
（1）相遇前，甲車剎車后經(jīng)時間t₁為多長時兩車距離最大？并求最大距離s_m；
（2）甲車剎車后經(jīng)時間t為多長時乙車追上甲車？

Answer 1

分析：追及相遇問題一定要把握三個點：①速度相等時一般距離不是最大扭是最��；②位移關系；③時間關系
（1）兩車距離最大時，速度相等．列式計算
（2）乙車追上甲車時兩車位移關系有：s_甲+24=s_乙列式計算

解答：解：（1）兩車距離最大時乙車的速度與甲車的速度相等，設此時甲車的速度為：υ₁′，即：
υ₁′=υ₂ 　
因為甲車做勻變速運動，則：
υ₁′=υ₁+at₁ 　　　　　
得：t₁=

v2-v1

a

=2s　　
乙車前進的距離為：
s₂=υ₂t₁
甲車前進的距離為：
 s₁=

v1+v1′

2

t₁　　　
所以兩車的最大距離為：
s_m=L+s₁-s₂　　　　　
得：s_m=28m　　　　　　　
（2）先判斷甲什么時間停下來：
由：0=υ₁+at₂
得甲車剎車的時間：
t₂=6s　　　　
甲車剎車位移大小為：
設剎住時位移為：s₁′
由：v2-

v

2 0

=2ax得：
s₁′=36m　　　
甲車停下時乙車的位移大小為：
s₂′=υ₂t₂
s₂′=48m　　　　　　　　
由于：s₂′＜L+s₁′
所以甲車停止后乙車再去追甲車　　
追上時乙車的總位移大小為s₂：
s₂=s₁′+L=60m
由s₂=v₂t得：
t=

60

v2

=7.5 s
答：（1）相遇前，甲車剎車后經(jīng)2s兩車距離最大，最大距離s_m為28m
（2）甲車剎車后經(jīng)7.5s乙車追上甲車

點評：追及相遇問題一定要把握三個點：①速度相等時一般距離不是最大扭是最小；②位移關系；③時間關系；圍繞這三點列式求解即可．