Question

【題目】如圖所示，BC為一段光滑圓弧軌道，圓心角，DE為半圓形光滑軌道，兩圓弧軌道均固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑的地面上，右端緊靠C點(diǎn)，上表面所在平面與兩圓弧分別相切于C、D兩點(diǎn)，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)水平拋出，物體拋出后恰好在B點(diǎn)沿切線進(jìn)入BC段圓弧軌道，再經(jīng)C點(diǎn)滑上滑板，滑板運(yùn)動到D點(diǎn)時被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，DE半圓弧軌道和BC圓弧軌道的半徑均為R,AB的高度差為3R，板長S=6.5R，板左端到D點(diǎn)的距離L（未知），物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取g，求：（結(jié)果用字母m、g、R、L表示）

（1）求物塊在A點(diǎn)拋出的初速度大小

（2）求物塊滑到C點(diǎn)時所受圓弧軌道的支持力的大小

（3）若物塊剛好滑到DE半圓形光滑軌道中點(diǎn)，求L的大小

（4）試討論在0＜L＜5R范圍內(nèi)取值，物塊從滑上滑板到離開滑板的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）（2）10mg（3）L=0.5R（4）①當(dāng)0<L<2R， ；當(dāng)2R≤L<5R，

【解析】（1）設(shè)物塊在A點(diǎn)的初速度為V1,從A到B有 Vy=gt

設(shè)物塊滑動C點(diǎn)的速度為V2, A到C根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得

根據(jù)牛頓第二定律得解得

物塊從C滑上滑板后開始做勻減速運(yùn)動，此時滑板開始做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)物塊與滑板達(dá)到共同速度V3時，二者開始做勻速運(yùn)動。規(guī)定V2的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，mv2=（m+M）V3）解得

對物塊根據(jù)動能定理有：

對滑板根據(jù)動能定理有：

解得,，物塊相對滑板的位移＜6.5R即物塊與滑板達(dá)到相同速度時，物塊未離開滑板，物塊滑至D點(diǎn)時速度為VD則 >V3即兩者還未達(dá)到共速，板的左端與D點(diǎn)粘連。

則 L=0.5R）

對物塊根據(jù)動能定理有： 對滑板根據(jù)動能定理有： 解得,，物塊相對滑板的位移即物塊與滑板達(dá)到相同速度時，物塊未離開滑板，

討論：①當(dāng)0<L<2R，物塊在滑板上一直勻減速運(yùn)動至D，運(yùn)動的位移為6.5R+L，克服摩擦力做功

②當(dāng)2R≤L<5R，物塊先勻減速運(yùn)動8R，然后勻速運(yùn)動L-2R，再勻減速運(yùn)動0.5R，克服摩擦力做功