Question

【題目】如圖所示，兩正對(duì)的豎直平行金屬板AB、CD的長(zhǎng)度均為L=8cm、板間距離，P為A、C連線(xiàn)的中點(diǎn)；AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)O和足夠長(zhǎng)的熒光屏bc。一質(zhì)量、電荷量的帶正電油滴從P點(diǎn)由靜止釋放后，恰好從CD板的下邊緣D處射出電場(chǎng)。若油滴射出電場(chǎng)的同時(shí)，在O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，同時(shí)在空間加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，結(jié)果油滴離開(kāi)D點(diǎn)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好垂直打到熒光屏上。靜電力常量，取，空氣阻力不計(jì)。求：

（1）金屬板兩板間的電壓U；

（2）該點(diǎn)電荷的電荷量Q（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（3）油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間t（結(jié)果可保留根號(hào)）。

Answer 1

【答案】(1) 160V (2) (3)

【解析】

（1）經(jīng)分析可知，油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

油滴從P點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由三角形相似有：

又

U=Ed

解得：

U=160V

（2）由幾何關(guān)系有：

解得：

油滴射出電場(chǎng)后，以O點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得油滴的軌跡半徑為：

油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中的加速度大小為：

由直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

解得：

。

（3）由（2）得：

，

油滴在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

油滴從D處運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間為：

又

解得：

；