Question

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．
（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T．
（2）假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，試求第二種形式下星體間的距離r應(yīng)為多少？[設(shè)三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為(未知)]

Answer 1

(1)     (2)

（1）在第一種形式下，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：，（1分）
（1分）
解得  （1分）
而 （1分）
解得    （1分）
（2）設(shè)第二種形式下，三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力靠其他兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
（2分）
解得 （2分）