Question

宇航員在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，小球經(jīng)過時(shí)間t落回原處；若他在某一星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經(jīng)過5t落回原處．已知該星球的半徑r與地球的半徑R之比為1：4．取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）星球的質(zhì)量M_星與地球質(zhì)量M_地之比．

Answer 1

分析：（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)返回地面時(shí)的速度和拋出時(shí)的速度大小相等，方向相反，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出加速度之比，從而得出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量M_星與地球質(zhì)量M_地之比．

解答：解：（1）設(shè)豎直上拋小球初速度為v，落回原處時(shí)的速度大小為v′，星球表面重力加速度為g′，根據(jù)題意知返回地面的速度與拋出時(shí)的速度大小相等，方向相反．
地球表面：t=

-v′-v

-g

星球表面：5t=

-v′-v

-g′

聯(lián)解各式得：g'=2m/s²
（2）小球在地球或星球表面附近受到的萬有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：

GM星m

r2

=mg′
地球表面附近：

GM地m

R2

=mg
由題得：

r

R

=

1

4

聯(lián)解各式得：

M星

M地

=

1

80

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g′=2m/s²
（2）星球的質(zhì)量M_星與地球質(zhì)量M_地之比1：80．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，會(huì)根據(jù)重力加速度之比求出天體的質(zhì)量之比．