Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求

（1）地球的第一宇宙速度；
（2）衛(wèi)星在圓形軌道運行接近A點時的加速度大�。�
（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。

Answer 1

（1）衛(wèi)星作圓周運動向心力由重力提供   …2分
解得:   …1分
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A點時的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律 …2分
物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力  …1分
解……1分
（3）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
…2分
由上式解得：……………………………………………1分

本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，第一宇宙速度是貼近地球表面運動的線速度，可借助黃金代換式求解