Question

如圖所示的凹形場地，兩端是半徑為L的光滑1/4圓弧面，中間是長為4L的粗糙水平面，質(zhì)量為3m的滑塊乙開始停在水平面的中點(diǎn)0處，質(zhì)量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無初速度滑下，進(jìn)入水平面內(nèi)并與乙發(fā)生碰撞，碰后以碰前一半的速度反彈。已知甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁，μ₂且μ₁= 2μ₂。甲、乙的體積大小忽略不計(jì)，求：
（1）甲與乙碰撞前的速度。
（2）碰后瞬間乙的速度。
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，剛好不再發(fā)生碰撞，則甲、乙停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處。

Answer 1

解：（1）設(shè)甲到達(dá)O處與乙碰撞前的速度為v_甲，由動能定理
得 
（2）設(shè)碰撞后甲乙速度為，則
又，得：。
 （3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上運(yùn)動的加速度滿足：a_甲=2a_乙
設(shè)甲在水平地面上通過的路程為S₁、乙在水平地面上通過的路程為S₂，則有：v'_甲²=2a_甲1
v'_乙²=2a_乙S₂，即①
由于甲、乙剛好不再發(fā)生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地點(diǎn)停下。
有以下兩種情況：
第一種情況：甲返回時未到達(dá)B時就已經(jīng)停下，此時有：S₁<2L
而乙停在甲所在位置時，乙通過的路程為：S₂=2L+2L+S₁=4L+S₁
因?yàn)镾₁與S₂不能滿足①，因而這種情況不能發(fā)生。
第二種情況：甲、乙分別通過B、C沖上圓弧面后，返回水平面后相向運(yùn)動停在同一地點(diǎn)，
所以有：S₁+S₂=8L②
由①②兩式得：
即小車停在距B為。