Question

【題目】如圖1為一個兒童電動小汽車的軌道傳送接收裝置，L=1m的水平直軌道AB與半徑均為0.4m的豎直光滑螺旋圓軌道（O、O’為圓心，C為最高點）相切于B，B’為第2個圓與水平軌道的切點，O’D與O’B’的夾角為60°，接收裝置為高度可調(diào)節(jié)的平臺，EF為平臺上一條直線，O’EF在同一豎直平面內(nèi)，裝置切面圖可抽象為圖2模型．質(zhì)量為0.6kg的電動小汽車以額定功率 P=6W從起點A啟動沿軌道運(yùn)動，剛好能通過C點，之后沿圓弧從B’運(yùn)動至D點后拋出，沿水平方向落到平臺E點，小汽車與水平直軌道AB的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，其余軌道均光滑（空氣阻力不計，小汽車運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點）．

（1）求電動機(jī)工作時間？

（2）要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺E點，求平臺調(diào)節(jié)高度H和EB’的水平位移X．

（3）若拋出點D的位置可沿圓軌道調(diào)節(jié)，設(shè)O’D與O’B’的夾角為θ，要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺E點，寫出平臺的豎直高度H、平臺落點到拋出點的水平位移x、角度θ的關(guān)系方程．

Answer 1

【答案】（1）1.2s（2）（3）

【解析】

(1)對C點，剛好過最高的，軌道對小汽車剛好無作用力

對AC應(yīng)用動能定理

解得

(2)對CD應(yīng)用機(jī)械能守恒

將DE看成逆向平拋運(yùn)動，則

(3)將DE看成逆向平拋運(yùn)動，

，

化簡則