Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子．在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x 軸放置，擋板與xoy 平面交線的兩端M、N 正好與原點(diǎn)O 構(gòu)成等邊三角形，O′ 為擋板與x 軸的交點(diǎn)．在整個(gè)空間中，有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN 的長(zhǎng)度為L．（不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）

（1）確定帶電粒子的電性；

（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；

（3）要使MN 的右側(cè)都有粒子打到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．（計(jì)算過(guò)程中，要求畫出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）

Answer 1

【答案】（1）正電荷 （2）（3）

【解析】

根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷．

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程解答．

（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷．

（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，有：得

①

由于從O點(diǎn)射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等．

由幾何知識(shí)可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大值為②

由①②兩式可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值

3）為使MN的右側(cè)都有粒子打到，打在N點(diǎn)的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN，圖中點(diǎn)O3為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，

由幾何知識(shí)，最小的軌跡半徑為

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，有

所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值