Question

如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內有一原長為R、下端固定的輕質彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設質量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零。不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：

（1）質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v₁；
（2）彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能E_p；
（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO^-。在角的范圍內來回緩慢轉動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）質量為m的魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供，則
       ①
由①式解得            ②
（2）彈簧的彈性勢能全部轉化為魚餌的機械能，由機械能守恒定律有
                      ③
由②③式得           ④
（3）不考慮因緩慢轉動裝置對魚餌速度大小的影響，質量為m的魚餌離開管口C后做平拋運動，設經過t時間落到水面上，離OO^/的水平距離為x₁，由平拋運動規(guī)律有
                                   ⑤
                                    ⑥
由⑤⑥式解得                 ⑦
當魚餌的質量為時，設其到達管口C時速度大小為v2，由機械能守恒定律有
                  ⑧
由④⑧式解得              ⑨
質量為的魚餌落到水面上時，設離OO^/的水平距離為x₂，則
                                   ⑩
由⑤⑨⑩式解得       x₂=7R
魚餌能夠落到水平的最大面積Ｓ

考點：平拋運動、機械能守恒定律
點評：本題考查了平拋運動和機械能守恒定律的綜合問題，過程復雜，運算量較大，是一道考察學生能力的好題。