Question

如圖所示，在空中點將質(zhì)量為的小球以某一水平速度拋出，將無碰撞地由點進入豎直平面內(nèi)半徑的內(nèi)壁光滑圓管弧形軌道，然后經(jīng)最低點無能量損失地進入足夠長光滑水平軌道，與另一靜止的質(zhì)量為小球發(fā)生碰撞并粘連在一起（不再分開）壓縮彈簧，彈簧左端與小球M栓接，彈簧右端與固定擋板栓接。已知圓管的直徑遠小于軌道半徑且略大于小球直徑，和豎直方向之間的夾角，點與點的豎直高度差，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，。求：

（1）小球在點拋出的水平初速度

（2）小球運動到最低點時，小球?qū)�軌道的壓�?sub>的大小（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

（3）彈簧壓縮過程中，彈簧具有的最大彈性勢能

（4）若只將彈簧右側(cè)栓接的擋板改為栓接一個質(zhì)量為的光滑小球，水平軌道足夠長，其它條件保持不變，則三個小球在整個運動和相互作用過程中小球第二次達到最大速度時，小球M的速度是多少?

Answer 1

解析

（1）設(shè)小球運動到點時的豎直速度為

                                                                                          ① （1分）      

在點時，根據(jù)速度關(guān)系

                                                    ②（2分）

綜合①、②并代入已知得

                                                   ③（1分）

（2）小球在點時的速度

                                                ④（1分）

小球由點運動到點的過程中，根據(jù)機械能守恒有

                              ⑤（1分）

在點，根據(jù)牛頓定律有

                                              ⑥（1分）

由④、⑤、⑥式，并代入已知得                                      ⑦（1分）

根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�軌道的壓力�?N                       

（3）兩球相碰根據(jù)動量守恒

                                                                              ⑧（2分）

兩球一起壓彈簧到最短的過程中，當(dāng)兩球速度為零時，彈性勢能最大

                                                                                   ⑨（2分）    

由⑧、⑨式，并代入已知得       

（4）根據(jù)題意得出;該狀態(tài)時彈簧處于原長，根據(jù)動量守恒和動能守恒列式

                                   

                               （3分）

列式解方程組得，=v      =0

所以當(dāng)小球第二次達到最大速度時，小球M的速度是0             （1分）