Question

如圖所示，在空中點(diǎn)將質(zhì)量為的小球以某一水平速度拋出，將無(wú)碰撞地由點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)半徑的內(nèi)壁光滑圓管弧形軌道，然后經(jīng)最低點(diǎn)無(wú)能量損失地進(jìn)入足夠長(zhǎng)光滑水平軌道，與另一靜止的質(zhì)量為小球發(fā)生碰撞并粘連在一起（不再分開(kāi)）壓縮彈簧，彈簧左端與小球M栓接，彈簧右端與固定擋板栓接。已知圓管的直徑遠(yuǎn)小于軌道半徑且略大于小球直徑，和豎直方向之間的夾角，點(diǎn)與點(diǎn)的豎直高度差，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，。求：

（1）小球在點(diǎn)拋出的水平初速度

（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�軌道的壓�?sub>的大小（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

（3）彈簧壓縮過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能

（4）若只將彈簧右側(cè)栓接的擋板改為栓接一個(gè)質(zhì)量為的光滑小球，水平軌道足夠長(zhǎng)，其它條件保持不變，則三個(gè)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)和相互作用過(guò)程中小球第二次達(dá)到最大速度時(shí)，小球M的速度是多少?

Answer 1

【解析】（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的豎直速度為

                                                                                          ① （1分）      

在點(diǎn)時(shí)，根據(jù)速度關(guān)系

                                                    ②（2分）

綜合①、②并代入已知得

                                                   ③（1分）

（2）小球在點(diǎn)時(shí)的速度

                                                ④（1分）

小球由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有

                              ⑤（1分）

在點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律有

                                                                               ⑥（1分）

由④、⑤、⑥式，并代入已知得                                      ⑦（1分）

根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�軌道的壓力�?N                       

（3）兩球相碰根據(jù)動(dòng)量守恒

                                                                              ⑧（2分）

兩球一起壓彈簧到最短的過(guò)程中，當(dāng)兩球速度為零時(shí)，彈性勢(shì)能最大

                                                                                   ⑨（2分）    

由⑧、⑨式，并代入已知得       

（4）根據(jù)題意得出;該狀態(tài)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒列式

                                   

                               （3分）

列式解方程組得，=v      =0

所以當(dāng)小球第二次達(dá)到最大速度時(shí)，小球M的速度是0             （1分）